單目 VIO 的尺度問題：從運動軌跡看尺度可觀測性與估計器一致性
在機器人與無人機導航領域，單目視覺慣性里程計（Monocular Visual-Inertial Odometry, VIO）因硬體成本與體積優勢，成為廣泛使用的狀態估計方案之一。單目相機能提供豐富的環境特徵與角度觀測，但無法觀測物理上的絕對尺度；而慣性測量單元（IMU）則能在短時間內提供物理世界的高頻運動導數。兩者在感測特性上形成了良好的互補。然而這個組合並非無敵，以下將作詳細介紹。 在實務開發中，單目 VIO 無法像 GPS 一樣隨插即用。如果機器人開機後，僅沿著直線等速前進，標準的濾波器或最佳化後端將難以收斂至準確的物理尺度。 這是因為在平穩運動或缺乏加速度的情況下，尺度變數在數學上是「不可觀測的（Unobservable）」。這種結構特性，迫使系統必須設計獨立的初始化程序（Initializer），讓機器人在啟動初期先累積多樣化的運動數據，以此對齊視覺與 IMU 的預積分量，確保鎖定尺度後，再切換回標準的狀態更新邏輯。 美國馬哈瑞師大學與克羅埃西亞薩格勒布大學(Hailu and Gebregziabher 2026)近期提出了一個概念並將其量化： IMU 還原尺度的能力依賴於系統「如何運動」。 圖1：單目尺度模糊性（針孔投影）。光學中心 O 與影像平面（焦距為 f）定義了相機。3D 點 P=(X,Y,Z)（藍色）及其縮放對應點 sP（紅色）位於同一條方位射線上，因此投影到完全相同的影像點 p=(x,y,f)。由於投影 p=f P/Z 對全域縮放 $P\rightarrow sP$ 具有不變性，因此單憑單目影像無法還原物理尺度。 圖2：加速度計量測分解。世界座標系 W 與機體（IMU）座標系 I 透過旋轉矩陣 $R_{WI}$ 關聯。加速度計讀數 $a_m$ 可分解為三個部分，分別是與尺度相關的機體加速度 $sR_{WI}^\top\dot{v}$（紅色）、重力 $-R_{WI}^\top g$（藍色，固定大小），以及偏差 $b_a$（橘色）。因為只有加速度項會隨 s 縮放，而重力提供了固定的參考基準，所以慣性量測打破了單目的尺度模糊性。 作者提出了「重力與加速度不對稱性」的概念。從 IMU 加速度計的基礎測量模型來看： $$a_m=R_{WI}^\top(s\dot{v}_{mono}-g)+b_a+n_a$$ 在這個等式中，重力$ g $是一個已知且大小...
