混亂網路結構下的隱藏連續對稱性與動態穩定
在先前的探討中，我們已經確立了大腦空間導航系統的兩個核心特徵。首先，為了規避歐氏幾何中的運算奇點（如萬向鎖現象），大腦選擇將方位角與俯仰角映射至環面（Torus）拓撲結構上。其次，面對突觸權重隨時間發生的熱力學噪聲與表徵漂移（Representational drift），大腦仰賴流形切空間上的連續對稱性變換（如剛體旋轉）來維持內部幾何關係的穩定。這兩項結論皆指向同一個邏輯推論：神經系統在乎的是巨觀拓撲特性與相對幾何的守恆，對微觀尺度則寬容。 本文將進一步探討此現象的底層數學機制：生物大腦有沒有可能利用極度混亂、缺乏明顯規律的實體神經網路，建構出完美的數學對稱性？ --傳統連續吸引子模型的不足 在計算神經科學中，傳統的連續吸引子神經網路（Continuous Attractor Neural Networks, 簡稱 CANN）模型在理論上極為優雅。在標準的環形吸引子模型中，神經元之間的突觸連結矩陣被假設為具有完美的旋轉不變性（Rotation-invariant），這導致在數學預測上，每個神經元的調諧曲線（Tuning curve）應當具有完全相同的形狀，僅在偏好角度上有所平移。 圖 1：古典連續吸引子模型無法捕捉實驗數據。 (A) 具備旋轉不變性（rotation-invariant）連結的古典環形吸引子模型示意圖。 (B) 墨西哥帽（Mexican-hat）突觸權重分佈，展示古典環形吸引子模型的旋轉不變性連結。 (C) 由古典環形吸引子模型預測之平移不變性（translation-invariant）調諧曲線。個別神經元的調諧曲線具有完全相同的形狀，唯其峰值發生平移以均勻涵蓋 $\theta$ 軸。 (D) 從 [19, 30] 數據集中隨機挑選的單一神經元調諧曲線（因經過正規化，單位為任意單位，arbitrary units），這些數據選自記錄到最多神經元的四隻小鼠。綠色與紫色軌跡顯示從互斥數據劃分（disjoint data partitions）中計算出的未平滑化調諧曲線（詳見原論文 SI.1）。黑色軌跡顯示經交叉驗證的平滑化調諧曲線。 (E) 每個記錄會期中，依質心對齊（center-of-mass-aligned）的調諧曲線平均值（細線）。粗線代表所有會期的平均值。 (F) 31 個記錄會期中，依質心對齊的調諧曲線之標準差（細線）。粗線代表所有會...
