擴展神經網路模型：從電頻率模型到動差神經網路

大腦皮質活動的動態非常複雜，而傳統的神經模型往往無法完整捕捉這些複雜性。為了更好地描述和分析這些活動，上海復旦大學(Qi 2024)從經典的電頻率模型（如Wilson-Cowan模型）出發，提出了一個名為「動差神經網路」（Moment Neural Network, MNN）的新模型。這個新模型擴展了傳統的平均激發頻率描述，加入了二階動差，如激發的變異數和神經元之間的相關性，使得模型能夠更精確地模擬神經元間的互動及其隨機性。

在計算上，二階動差的引入大大增加了複雜度，因此作者設計了幾種數值近似方法來簡化計算。其中，漸進展開和Chebyshev多項式近似是兩個關鍵的技巧。漸進展開適用於在特定條件下快速近似複雜函數，而Chebyshev多項式近似則將輸入空間劃分為多個區域，在每個區域內進行多項式近似，這種方法在保持精度的同時顯著減少了計算量。

使用這些技術後，作者應用MNN模型來描述一些傳統模型難以分析的現象。舉例來說，作者展示了在帶有「淬火無序」（quenched disorder）的網路中，如何通過MNN捕捉到神經元活動的多樣性，這與現實中觀察到的現象吻合。這種多樣性反映了在隨機的、異質的連接結構中，神經元活動的複雜性和不規則性。

另一個例子涉及「延遲誘發的不規則振盪」（delay-induced irregular oscillations），這描述了在具有延遲特性的興奮-抑制網路中，由於不同神經元之間的延遲互動，網路會出現難以預測的不規則振盪。這種現象在理解大腦中，動態平衡狀態及其穩定性方面具有重要意義。

聲明：本文撰寫過程中使用了AI工具（如ChatGPT）輔助。

撰寫｜葉宸甫

參考資料：Qi, Y. (2024). Moment neural network and an efficient numerical method for modeling irregular spiking activity. Physical Review E, 110(2), 024310.