新冠肺炎(COVID-19)的爆發與抑制--網路模型初探

2020年4月6日
黃宣霈、強敬哲、羅中泉*
國立清華大學系統神經科學研究所


*聯絡方式：cclo@mx.nthu.edu.tw

1.前言-- 疾病傳播與神經網路
新冠狀病毒( SARS-CoV-2 )在全世界以驚人的速度傳播。每天看著新聞報導，有天我們忽然驚覺疫情擴張的機制與樣態其實與神經系統有不少相似之處。比如說病毒從一個人身上傳遞給另一個人就如同一個神經細胞激發另一神經細胞，人與人之間的接觸網路與大腦神經細胞間的網路在結構上也有類似之處，再者疾病感染的隨機性也與神經細胞間的刺激類似。而癲癇的發作，就是一個從局部區域神經元高度活化而在短時間內散播到全腦的一種例子。我們實驗室既然專長於生物神經網路的電腦模擬，何不將實驗室開發的模擬軟體修改一下拿來模擬疫情的傳播? 我們並非研究疾病感染與傳播模式的專家，暫不敢把模擬結果當作是什麼學術著作發表，但就當作一個業餘的嘗試也好。比起傳統使用統計模型或是基於擴散現象所做的模擬，或許個體與網路等級的模擬可以看到一些更細微的現象?


2.模擬系統 -- 二十一萬個微分方程式
我們將神經網路模擬程式做些修改，然後做了一系列中等規模的模擬，我們模擬一個有一萬人口的小型城市，研究從零號病人發病開始，疾病是如何傳播，且觀察防疫措施可以如何影響疾病的傳播。整個模擬系統使用了二十一萬個微分方程式。其中一萬個是用來描述每個個體對於病毒傳播的反應，另外二十萬個是用來描述個體間接觸時病毒傳遞的方式。

底下我們以非專業詞彙簡單介紹我們的方法，想要盡快知道結果的人可以略過這節直接跳到下面 “ 3. 接觸強度與感染率的關係 ”。

我們將實驗室以前使用的神經模擬程式修改成模擬傳染病擴散的模擬程式。神經網路有幾項特點與傳染病擴散接近。比如說一個神經細胞可以類比成一個人，神經細胞間的連結類比成人與人之間的接觸。神經細胞的激發等同於一個人被感染，而神經細胞激發後訊號會透過連結傳遞給其他細胞。這個訊號傳遞需要一段短暫時間，而訊號是否足以激發其他細胞則依據連結強弱而定，有一定的機率性。這也與人被感染後會開始傳染給他人的特性非常類似。傳染的機率與空間的接近程度有關。此處我們暫不討論有症狀無症狀的問題[1]，純粹假設一個人被感染後就有機會將病毒傳遞給他人，而且傳染力將維持約十天。因此此模擬並沒有考慮醫療行為(把病人放入隔離病房)，可以視作是一個無醫療介入下疾病傳播的情況。

當然神經系統還是有些特性與疾病傳播不一樣，這就是我們花時間修改的部分。最終
修改完的系統特性如下：

• 個體被傳染後約兩天可傳開始染給別人
• 個體發病後會維持數天(10+-3)的傳染力
• 個體感染他人的機率與兩者間的接觸強度有關
• 個體發病機率與接觸感染者的樣態有關，接觸單一個強感染源或是短期間內接觸多個弱感染源都有很高的被感染機率
• 被感染個體在傳染期結束後即不會再受感染也不會傳染給別人

3.接觸強度與傳染率的關係
首先，我們要決定這個模擬系統中個體之間的接觸強度為何。接觸強度直接影響感染率，因此要從目前新冠肺炎已知的感率來回推模擬中的個體接觸強度。新冠病毒的R0(基本傳染數)[2]值雖有不同說法，但最近一個研究給出了R0=2.56 [3]。不過這個數字的意義需要討論一下。一個感染者可以傳播給多少人，會與他密切接觸者有多少人有關係。如果社會A每個人平均的密切接觸者是社會B的10倍，那麼社會B的R0應該就會是社會A的10倍，或者至少多好幾倍。當然還有很多其他因素會影響R0，我們這裡就先不討論。

台灣社會的平均密切接觸者這個數字多少可能很難估計，但是我們如果看這兩三個月的新聞，每當有新的案例，疫情指揮中心就會說匡列多少密切接觸者做居家隔離等等。我們就參考這些數字。當然這些數字變動很大，從十幾人到幾十人，我們取20當作本模擬的數值。這個數字應該很合理，想想看我們每天家中接觸的人、學校、公司等等，平均來說數天內總共約20個人數字應該不會差太遠。密切接觸者如果R0=2.56，而平均密切接觸者是20，那麼感染率就是~13%。

接下來我們檢視在程式中個體間的接觸強度要多少才會有13%的感染率。我們首先創造單一群體(population)，裡面總共有10000個體，其中1個視為帶原者(零號病人)，其他9999個體皆和零號病人有連結，視為與零號病人接觸，但其他9999個體之間並無任何連結。設定一個接觸強度(從0.1到4.0)，並觀察共有多少個體遭受感染。結果發現在強度1.5時的感染率約13.2%(圖一)，最接近上述研究發現的感染率。因此我們後續模擬皆將個體間的平均接觸強度設為1.5。接觸強度在模擬軟體中是一個任意單位的變數，但可視為大致正比於一健康個體接觸帶原者時所接受的病毒數量，或是病毒傳播的效率。

圖一、模擬系統中感染率與個體間接觸強度之關係。帶原者感染一健康個體的機率與兩者間的接觸強度有關。我們的模擬顯示在中等接觸強度範圍中，感染率與接觸強度大致呈線性。藉由已知的新冠病毒R0(基本傳染數)=2.56與粗估的每個人平均密切接觸者數，我們估計新冠病毒的感染率約0.13，對應到接觸強度1.5。接觸強度是模擬程式中一個任意單位的數字，但大致可視為正比於一健康個體接觸帶原者時所接受的病毒數量，或是病毒傳播效率。此接觸強度值(1.5)於後續模擬中視為一基準值，防疫措施的採取以降低此接觸強度來代表。

4.疾病傳播的網路結構
a. 基本群體與群體間的連結
影響疾病傳播效率的除了接觸強度以外，網路結構也佔了極端重要的角色。此處所指的網路是指人與人近距離接觸所構成的傳染網路，而此網路應該在某種程度上接近所謂的社交網路，但只包含了人與人有實際面對面接觸的部分，透過網路所達成的社交連結不算在內。許多研究發現社交網路呈現一種所謂”小世界” (small world)[4]的結構，因此我們建構傳染網路時也考慮了此種特性。我們建構的網路只有兩種層級的結構。第一層是基本群體，每個基本群體有10個人，群體內每個人與其他人有80%的接觸(連結)機會(圖二A)。這種小群體模擬家庭、學校班級、公司辦公室等每個人每天都會長期共同相處的群體。我們一共創造了1000個群體，所以可看做是對一個有一萬人口的小城鎮的模擬。第二層結構是群體與群體之間的連結，這是因為每個群體中的人也會與其他群體的人有近距離接觸的機會，比如說不同辦公室或是公司的人開會，學校中不同班級混合上課，以及參加party等工作上學以外的社交活動等。我們簡單假設群體A與群體B有接觸時，隨機挑選30%的群體A中的個體，每一個個體隨機與群體B中的30%的個體建立接觸連結(圖二B)。最後，經過測試，我們發現每個群體與其他14個群體建立上述接觸時，最終每個個體會與群體內外平均約20個個體產生接觸，符合前面我們假設的。這樣的網路結構符合前述的小世界網路。

圖二、本模擬的疾病傳播網路示意圖。A. 基本群體。一個基本群體包含十個人(個體，以藍色圓圈代表)。基本群體相當於家庭、班級、辦公室等多數人每天會長期相處的群體。群體內每個人與其他80%的人有緊密接觸的機會(以線條表示)。B. 多個基本群體可形成一個較大的網路。紅色圓圈代表基本群體，黑色連接線代表群體間的個體存在有接觸連結。C. 我們創造了一千個基本群體(紅色)，相當於一萬個人的小城鎮。整個城鎮的疾病傳播網路形成一個錯綜複雜的小世界網路，符合網路科學家對真實社交接觸網路的認知。我們的設定讓每個個體平均接觸20個其他個體，以符合我們就此次新冠肺炎疫情所做的基本假設。

b. 疾病爆發模式
依據上述網路結構模擬顯式，當我們在第十天產生一個零號病人時，這個病人一開始僅默默地傳播給周遭有接觸的個體，但是平均來說在第20天之後疫情開始有顯著增加，而幾天後就開始爆發性的成長(圖三A)。這會給人一個錯覺，以為疫情是在第20多天才開始發展，事實上早就開始慢慢傳遞了。這個趨勢在把縱軸(感染人數)取對數時會更明顯(圖三B)。我們可以看到從零號病人發生約兩三天後就開始傳給給其他人，然後每隔約四天感染人數就翻十倍。如果我們再仔細的觀察每個群組發病的時間(圖四)，可以發現疾病的傳播並非逐漸擴散，而是一波又一波的產生，每一波感染的群組數比前一波多，最後一兩波一次就有上千人同時染病。這個現象告訴我們不要看到疫情還只在其他區域發生就掉以輕心，事實上疾病已經在我們附近慢慢傳遞，等發現周遭人開始發病才想防疫或許已經來不及，因為自己可能也已感染。

圖三、疾病爆發模式。A. 我們模擬沒有採取任何防疫措施(感染率=13.2%)的一萬人口城鎮，在第十天感染一個個體作為零號病人(紅線處)，但疫情的爆發在約第20天後才明顯的看得出來。縱軸為累積感染人數，橫軸為時間。B.同樣的數據縱軸取對數，可以發現從零號病人發生約2-3天之後就疫情就穩定的發展，平均約每四天感染人數就翻十倍。

圖四、疫情爆發的詳細時程。縱軸為一千個群體大致依照群體內疫情爆發時間分組。顏色代表群體內疫情爆發程度。我們可以觀察到疫情呈現一波波的爆發情勢，而非逐漸地散播。垂直綠線標示每一波疫情發生的時間，號碼標示時間順序。第一波只有少數幾個群體發病，第二波疫情有更多群體被感染。接下來第三波第四波到第五波，一波比一波大，且時間間隔縮短。最後有上千人同時染病。這樣的現象告訴我們不要想等到附近有人開始發病自己再來防疫就好，有很大的可能自己其實也已經感染。

c. 超級群體(群聚)
在疾病傳播中群聚感染也是一個非常重要的效應。為了觀察此現象，我們在原有的網路中加上一個超級群體，以模擬大型活動或會議的發生。作法是在1000個群體之中，隨機挑選一定數量的群體(100個)，使他們全部互相接觸(圖五)，並讓零號病人處於此超級群組中。這樣的超級群組可以模擬一個一千人左右的聚會，其中有染病者參加。另外我們也創造了一個控制組，此控制組與前述超級群體組增加了一樣數量的接觸連結，但這些連接是隨機加在網路中的任意群體間，而非加在特定的100個群組間。

我們發現創造了超級群組後，疫情的爆發比起原始沒有超級群組早了約七八天(圖六)，而隨機增加連結的控制組也會提早，但只提早約三天。因此取消大型聚會的確是防疫上的一個有效的預防疫情提早爆發的措施。

圖五、超級群體示意圖。A. 一個普通疾病傳播網路的部分，每一個點代表一個群體，兩點之間的連線代表兩個群體間存在有接觸。紅色點為被選出來將形成超級群體的小群體。B. 將紅色的群體間皆加入連結而形成超級群體。超級群體形成一個緊密的子網路，可讓疾病快速傳播。

圖六、超級群體的效果。我們在網路中選擇100個群體，讓這些群體全部互相接觸以產生超級群體(紅色)，模擬一千人左右的聚會。相對於同樣增加接觸連結但隨機加入到不同群體間的網路(綠色)以及原本沒有額外加入接觸連結的網路，超級群體的存在可以讓疫情的爆發提早七八天。紅色垂直線段為零號病人發病時間。

5.降低傳染力的效果
除了取消大型聚會，在現有社交結構下降低感染率也是一個有效的防疫方法。降低感染率的方法有增加個體間的距離、戴口罩[5,6]、勤洗手等，這些方法反映在我們的模擬軟體中就是降低個體間的接觸強度。我們從原始的接觸強度(1.5)往下降，做了幾組較弱連結強度(分別對應感染率8.0%，2.3%與0.5%)(圖七)。其中感染率0.5%的相對應的接觸強度(病毒傳染效率)是原始數值的一半(藍線)。也就是說採取的措施只要能夠降低病毒傳播效率一半，就可以有效的延緩疫情的爆發達二十天以上。而且爆發時每天新增感染人數(傳染速度)也比沒有採取降低感染率手段的情況低了一半以上(圖八)。此外，即使接觸強度只降低三成，感染率也可以從13.2%降到2.3%(紫色)，仍然能讓疫情爆發的時間延遲八九天。

或許有人會說從圖中看起來無論如何疫情都會爆發，只是時間早晚問題，所以有沒有採取降低感染率的手段似乎沒用。但這個模擬並沒有考慮醫療介入的狀況，而是每個感染者都給了十天的時間把病毒傳給有接觸的人傳好傳滿。今天若能將疫情爆發延遲很多天，增加感染人數平緩上升的時間，在真實社會中醫療系統就可以有充足時間反應，把染病者送入醫院隔離，那麼疫情或許永遠就不會爆發。

另外，圖八的每天新增感染人數在感染率低(紫色與藍色)的時候看起來似乎有兩三波爆發的情況。這其實只是錯覺。圖七與圖八都是多次模擬後平均的結果。感染率低的時候，疫情爆發時間被拉長，而每次模擬時爆發時間也不同，因此把幾次模擬的數據合起來平均時就造成了數個山峰。每一個山峰都是其中一次模擬時的疫情爆發時間點。

最後，我們從模擬資料產生一段疫情發展的影片(圖九)。影片中我們呈現整個城鎮一千個群體與其連結，隨著時間進展觀察每個群體感染的情況。沒有採取防疫措施的城鎮其疫情爆發比起採取嚴格防疫措施的城鎮來的又快又急。

圖七、降低個體感染率的效果。在感染率13.2%的原始設定中，累積感染人數在第二十天後呈現爆發的情況。若採取戴口罩、勤洗手或增加社交距離等降低個體間感染率的手段，可有效延緩疫情爆發的時間。例如，在模擬軟體中當病毒傳播效率降低一半時，感染率可降到0.5%，疫情爆發時間可以延緩20天以上。這20天可以給醫療系統充足的反應時間將受感染的病患逐一隔離治療，不斷地將患者移離人群的結果就是將疫情爆發時間一直往後延，而終究有消除疫情爆發的機會。紅色垂直線段為零號病人發病時間。

圖八、每日新增感染人數(傳染速度)與感染率之關係。在原始設定中(感染率13.2%，黑色)，疫情會在短時間內爆發，達到每日數千人感染的峰值。若採取降低感染率(戴口罩、勤洗手或增加社交距離等)的手段，不但可延緩疫情爆發的時間，也可降低峰值，減少醫療系統被癱瘓的風險。紅色垂直線段為零號病人發病時間。

A

B

圖九、疾病在10,000人的中型城鎮中的傳播(動畫)。A. 原始設定(感染率=13.2%)下疾病的傳遞情況。每一個圓圈代表一個10人的群體。顏色代表群體中健康個體的比例。顏色越淡比例越高而顏色越深比例越低。零號病人於第十天出現，在約第35天時全部居民皆已感染。B. 與A同樣的模擬，但採取防疫措施(感染率=0.5%)。疾病傳遞速度較無措施的情況緩慢許多，直到模擬結束(第70天)時都還有部分居民未感染。

6.防疫起始時間點效應

上節探討從一開始就降低感染率所造成的效應。不過從這次新冠肺炎各國反應看來，大家似乎都慢半拍，所以我們就來探討如果在比較晚的時間點才開始降低個體間的接觸強度對疫情會有什麼影響? 在我們的原始設定中，每日感染人數(傳染速度)大約在第20天左右開始有明顯攀升(圖十)，所以我們模擬三種防疫反應：1. 超前部署 -- 在第12天(紅線處)，也就是零號病人發病的第二天就採取降低接觸強度的措施。2. 正常部署 -- 在第21天(藍線處)，也就是疫情開始攀升之時始採取行動。3. 後知後覺 -- 在第26天，也就是疫情飆高後才開始採取行動。我們在這三個時間點分別把感染率降低到0.5%或2.3%，然後比較效果。

模擬的結果展現出超前部署對於疫情控制有極端的重要性(圖十一)。先看第12天就採取行動的情況，無論感染率降到0.5%(桃紅色曲線)或2.3%(藍色曲線)都有顯著的疫情抑制效果。當然降到0.5%的措施是最有效的。接下來看第21天才採取行動的情況，我們發現如果把感染率降低到0.5% (綠色曲線) 時還可延緩疫情的發生，但只降到2.3%(紫色曲線)時就不太有效了。有趣的是比較綠色與藍色曲線，這兩條線延緩疫情的效果相仿。我們可以看到在第12天就超前部署時只要把感染率降低到2.3%(藍)(相當於只要降低三成的個體間接觸強度)，就可以有效延緩疫情發生。相對來說，在第21天才採取行動時，必須把感染率降低到0.5%(綠)(相當於降低五成的接觸強度)才會有同樣效果。因此越早採取對應措施，就越不需要採取太激烈的防疫措施，減低社會衝擊度。當然，如果是後知後覺的在第26天才採取行動(黃色)，即便將傳染率降到0.5%也是藥石罔效的。

圖十、疾病傳染速度(每日新增感染人數)曲線圖。在沒有任何防疫措施下，疫情在第20天左右開始明顯攀升(零號病人發生於第十天)，約第29天達到高峰(每天超過一千人染病)。為測試不同的防疫起始時間對疫情發展的效果，我們選擇三個防疫起始時間點做模擬。1. 超前部署型：第12天(疫情剛開始時)(綠色)，2. 一般部署型：第21天(疫情開始攀升後)(藍色)以及3. 後知後覺型：第26天(疫期飆高後)(黃色)。防疫的效果顯示在下面圖十一。紅色垂直線段為零號病人發病時間。

圖十一、不同防疫起始時間點的效應，以累積感染人數圖為例。我們模擬的防疫措施以降低感染率來表示，感染率的降低在此處是以降低個體間的接觸強度來模擬，也就是戴口罩、勤洗手、增加社交距離等方法。紅色垂直線段為零號病人發病時間點。原始未採取任何防疫措施的感染率為13.2%(黑色曲線)，不同顏色曲線代表在不同時間點開始採取防疫措施以及開始防疫後之感染率。我們可以發現越早開始採取防疫且感染率降得越低效果就越好(桃紅色曲線)。比較藍色與綠色曲線可以發現，早開始防疫的話(第12天)，感染率不需要降得太低(2.3%)效果也很好。而晚開始防疫時(第21天)，感染率必須降到很低(0.5%)才會有夠好的效果。這時候所耗費的社會成本就會太高。太晚開始防疫(第26天、淺藍色曲線)，即使感染率降到非常低也是藥石罔效。

7.疫情爆發機率

最後我們在模擬中觀察到一個有趣的現象，就是並不是每次模擬都會爆發大規模疫情，在部分模擬中疫情僅傳播幾個人就停止了。疫情爆發的機率與個體間的感染率有關。感染率越低，爆發的機率越低(圖十二)，但是並沒有一個所謂的閾值(界限值)，不是說感染率低於某個值就一定不會有疫情爆發，高於那個值就一定會爆發。都有可能會爆發，只是機率高低問題而以。一個我們觀察到的現象是當感染率低(R0<1，對應到我們的模擬中是感染率<5%)的時候，除了大多數的情況疾病的傳播的確會很快停下來，但還是有少部分的模擬會有疫情爆發的情況，只是爆發的時間會被大幅延長。

為什麼R0<1仍然會有疫情爆發呢? 這似乎與教科書上說的不一樣。答案是機率問題加上非線性的網路傳播機制。儘管R0<1代表一個帶原者在周遭都是健康人的情況下平均會傳給少於一個人，但這是平均值。萬一不幸的正好有幾個人傳給多於一個人，而這幾個被傳染人都共同接觸一些其他健康的人，那麼這些健康的人就會有很高的機率染病，於是慢慢形成一個群聚。群聚的威力很大，因為可以集合一群生病的人快速的把疾病傳染給其他共同接觸的健康者，慢慢地就可以累積疫情爆發的態勢，雖然爆發的時間會拖很晚。

圖十二、疫情爆發機率與感染率的關係。我們發現並不是每次模擬都會產生疫情大爆發的情況。爆發的機率是隨著感染率而上升。但即使是R0<1 (對應到此模擬系統為感染率<5%)，疫情仍然有爆發的可能。這是來自機率上的巧合配上網路傳播的非線性機制。所幸的是這些低感染率情況的疫情爆發通常時間會拖得很晚(如圖七)，因此在一個醫療資源充沛的國家，是有可能在爆發之前就把疫情抑制住。

8.結論

此次簡單的先期研究我們模擬了一個小型(10,000人)城鎮在沒有醫療系統介入下的疫情發展，我們可以做出下列幾點觀察：

1. 疫情的發展在經過約20天的潛水期之後就呈現一口氣爆發的狀態。
2. 疫情爆發並非逐漸蔓延，而是一波又一波，每一波比前一波大，且時間間隔縮短。最後是數百數千人全面性的同時染病。因此不要想著等周遭有人發病時自己再來防疫就好，有很高的機率自己也已經感染。
3. 在潛水期採取中度防疫措施(所謂超前部署)可以大幅延後疫情的爆發。在疫情爆發之初採取嚴厲的防疫措施才能達到同樣效果。而在爆發後才採取防疫措施是很難挽回頹勢的。
4. 從一開始就採取防疫措施降低病毒傳播效率(如戴口罩、勤洗手或增加社交距離等)可有效降低效降低疫情爆發的機率或延後疫情爆發的時間。儘管病毒傳播效率只降30%，都可將疫情爆發時間推遲十天左右。
5. 但無論如何降低病毒傳播效率疫情都仍有爆發的可能，但爆發時間可被大幅推遲。這個關鍵的延遲可讓醫療系統介入並降低後續爆發的可能。
6. 一個一千人的聚會在我們的小型城鎮系統中可以讓疫情爆發提早七八天發生，可抵消全體民眾防疫的努力。

上述觀察中我們認為最重要的是疫情爆發難以完全消除的現象。即便R0<1時，都還是可能有疫情的爆發，只是機率比較低。所幸的是採取防疫措施降低感染率可以大幅延後疫情爆發時間以及爆發時的每日感染人數的峰值，也就是媒體一直在說的”flattening the curve" (曲線平緩化)。比起沒有任何防疫措施的社會來說，有充足防疫措施的社會(如圖七與圖八的感染率=2.3%或0.5%的曲線)可以把疫情爆發時間往後推十到二十天。這時間雖然說很短，但對醫療體系來說，或許已經足以把感染者逐一找出來予以隔離治療。那麼這樣或許可以完全消除疫情的爆發。

我們認為台灣目前就是處於這種情況。全體社會積極的防疫加上有效率的醫療系統，讓疫情爆發的可能一直往後延遲。但是本研究只模擬一個零號病人所帶來的疫情。實際上台灣不斷的有境外移入，等於不斷地有零號病人產生。每次有境外移入者，這個爆發曲線就重新開始計數，而有效的防疫與醫療則延後甚至解除疫情的爆發。因此雖然疫情看似平靜，卻是兩股力量的互相抗衡。防疫端稍有鬆懈或疏失，可能就擋不住疫情的爆發。

最後，我們必須強調的是這是個計算神經科學實驗室業餘之作。我們並非研究疾病傳染的專家，而這些理論模擬有其限制，模擬的情況也較單純，因此或許無法反映真實情況。未來有機會我們會與傳染病或公衛專家合作，將模擬條件更加真實化。若能將真實數據套用到系統中，配合這個模擬系統對於個體間交互作用的動力學的精細模擬能力，或許可以開始做一些有用的預測。現階段這個先期研究並非對台灣或是任何國家的疫情做預測，但仍可以從結果看出傳染病爆發的威力以及控制上的困難。希望全民能一起努力，不要鬆懈，否則疫情可能會在看不到的地方慢慢醞釀乃至爆發。


9.參考資料

1. 寒波. 輕微到無症狀的感染者，可能是許多傳染的關鍵源頭寒波？泛科學 (2020) https://pansci.asia/archives/183297?fbclid=IwAR2kM9uGc_UdBoA1aDLuJizSxnGp78mOMydbatgUT_eqOQhRF2Ft4acao_o
2. 基本傳染數(維基百科) https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%BC%A0%E6%9F%93%E6%95%B0
3. Zhao S, et al. (2020) Estimating the Unreported Number of Novel Coronavirus (2019-nCoV) Cases in China in the First Half of January 2020: A Data-Driven Modelling Analysis of the Early Outbreak. Journal of Clinical Medicine, 9, 388.
4. 小世界網路(維基百科) https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E4%B8%96%E7%95%8C%E7%B6%B2%E8%B7%AF
5. Leung, NHL et al. Respiratory virus shedding in exhaled breath and efficacy of face masks. Nature Medicine (2020). https://doi.org/10.1038/s41591-020-0843-2
6. Sui Huang. COVID-19: WHY WE SHOULD ALL WEAR MASKS — THERE IS NEW SCIENTIFIC RATIONALE. Medium (2020). https://medium.com/@Cancerwarrior/covid-19-why-we-should-all-wear-masks-there-is-new-scientific-rationale-280e08ceee71