漢他病毒大爆炸

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漢他病毒(Hantavirus)會透過老鼠傳染給人類的致命傳染病，引發嚴重的病症，如漢他病毒肺綜合徵(HPS)。統計顯示HPS會在區域突然爆發，例如智利(2012)或阿根廷(1997)。為了研究導爆發的因子，吳國安教授的實驗室透過傳染模型研究疾病傳播。發現病毒在鼠群爆發主要由環境總資源(K)決定。K大於臨界點會導致帶病鼠群爆發。反之，則自我滅亡。

族群動態(population dynamics)

公式(1)，N為族群總數，表示族群總數變化與目前總數成正比，族群總數會指數型上升。公式(2)增加了平方項，表示族群內存在一定競爭 。化簡後得到參數K[環境承載力 (Carrying capacity)]，圖片(1)當族群總數在K附近形成穩定的平衡點，總數N>K時，總數會減少總數，反之則增加。因此K也可以當成系統的資源量。

反應擴散方程(reaction-diffusion equation)

公式(3)。M為老鼠總數，Ms和Mi分別表示健康和受感染的老鼠數量。公式(4)/(5)，表示健康/受感染的族群演化狀態，分別為擴散、死亡、感染、競爭和出生。出生老鼠都是健康的，因此只有公式(4)有出生項。

將(4)式與(5)式相加整理後，得到公式(6)，式6只與總數M有關，因此能得到系統的平衡點0,(b-c)K，(b-c)K為穩定平衡點，因此老鼠總數會在(b-c)K震盪。

公式(7)，將式5的Ms用M換掉，讓公式只剩下Mi。只觀察Mi=0附近的系統變化，因此將高次方項省略，式(8)。化簡後，知道K在Kc附近系統會有重大變化，式(9)。圖片(2)(a)，K>Kc、0為不穩定平衡點，受感染鼠群會爆發；圖片(2)(b)，K<Kc、0為穩定平衡點，就算出現零星受感染鼠群，隨著時間推移會自動滅亡。

分岔(bifurcation)

圖片(3)，隨著x軸的K值增加，系統會在K=Kc時形成分岔。原本0為穩定的平衡點變成不穩定，形成bifurcation。此時受感染鼠群會逐漸壯大。造成病毒傳染給人的機率大幅增加。

討論

K值表示環境資源，透過上面的模擬結果，得知環境資源大於一定的量，提供乘載更多的鼠群M時，老鼠之間的接觸增加，與感染機率大幅上升。造成病毒爆發。

撰文：謝明儒

參考資料

Chen, C. J., Gu, Y. Z., & Wu, K. A. (2021). Extinction transition of hantavirus-infected rodents in a hostile environment. Physical Review E, 104(5), 054401.